Jego święcenia biskupie 12 maja 1985 roku były pierwszą konsekracją biskupią w Radomiu. „Trzeba zauważyć, że kard. Józef Glemp, główny konsekrator ks. Odzimka, obok wieku młodego biskupa, zaledwie 40-letniego, podkreślał, że jest to pewnego rodzaju rehabilitacja miasta wyklętego po strajku w czerwcu 1976 roku” – mówił rok temu, w drugim dniu uroczystości pogrzebowych bp. Odzimka 16 marca abp Wacław Depo, metropolita częstochowski. Ksiądz Odzimek był rodowitym radomianinem, absolwentem tutejszych szkół. Miał za sobą służbę wojskową, która na dwa lata przerwała formację seminaryjną. Pracował jako duszpasterz w kilku parafiach. Skierowany na studia specjalistyczne na Katolicki Uniwersytet Lubelski, a potem Papieski Instytut Biblijny w Rzymie, zdobył dogłębne wykształcenie, które od początku uczyniły z niego cenionego wykładowcę Pisma Świętego.